Ecuación
(11)
Conocido el valor de VD (constante)
y el de v0 e i0, ecuaciones (9) y (10), puede determinarse el valor de la
corriente demandada por el inversor (Id*) mediante la expresión o ecuación (12).
Como puede comprobarse, existe un término de continua que coincide con la potencia
activa de la carga y un rizado de frecuencia doble a la del inversor.
Ecuación
(12)
En la mayor parte de los
sistemas reales, considerar constante la tensión VD no es totalmente cierto.
Esta tensión continua suele obtenerse a partir de la tensión de red mediante
rectificadores y filtrado.
El rizado a la salida del filtro utilizado estará
originado por dos fuentes: (1) El rizado obtenido en el rectificador que será
de una frecuencia relacionada con la de red (dependiendo del número de fases utilizado)
y (2) como consecuencia de las fluctuaciones de corriente producidas sobre el
condensador de filtrado.
Debe recordarse que se ha
supuesto despreciable el efecto de la alta frecuencia.
Funcionamiento
Unipolar.
En el caso anterior (funcionamiento bipolar)
mediante una única señal de control (Vcontrol) se determinaban todas las
señales de disparo de los cuatro interruptores que forman el inversor en puente
completo. Si la tensión de control superaba a la triangular se cerraban T A+ y
T B- y en caso contrario T A- y T B+.
En un puente con funcionamiento unipolar
serán necesarias dos señales de control VCA y VCB. Estas tensiones de control darán
lugar a dos tensiones diferentes a la salida de cada semipuente VA0 y VB0. La
tensión a la salida del inversor VAB podrá calcularse al igual que en el caso
anterior como la diferencia entre las dos tensiones anteriormente mencionadas
(VAB=VA0-VB0).
Las tensiones de control para cada uno de los
medios puentes (semipuentes) podrán ser expresadas de forma general mediante
las expresiones recogidas en la ecuación (13). La frecuencia de las dos señales
de control debe ser igual para obtener una señal a la salida de esa misma
frecuencia.
Ecuación
(13)
Las tensiones que aparecerán en cada uno de los semipuentes podrán ser
obtenidas mediante las ecuaciones (14) y (15). Estas ecuaciones han sido
obtenidas sustituyendo en la ecuación (6) el valor de las señales de control
(13).
Ecuación
(14)
Ecuación (15 )
La tensión VAB podrá ser controlada mediante VCA, VCB y j. Para que las
dos ramas del puente trabajen con las mismas corrientes y tensiones, es decir
de forma equilibrada, será necesario que los valores de pico de las dos
tensiones de control sean iguales (VCA=VCB=VC). En estas condiciones la tensión
VAB media en un intervalo de conmutación viene expresada por la ecuación (16).
Ecuación
(16)
Para obtener de una forma sencilla la
amplitud del primer armónico en VAB puede utilizarse el diagrama fasorial
mostrado en la Fig. 12. En esta figura han sido representadas la fundamental de
VA0 y VB0 desfasadas entre si un ángulo “j”.
Como las tensiones son iguales en amplitud
puede trazarse la bisectriz del ángulo
que existe entre ellas. Esta bisectriz es perpendicular a la tensión
VAB, por lo que esta puede calcularse como la suma de las proyecciones de las
tensiones VA0 y VB0 sobre la recta que incluye a VAB. Operando de esta forma se
obtiene una amplitud para VAB que corresponde con la ecuación mostrada en la
figura. Puede comprobarse que al sustituir el valor de |VA0| en dicha ecuación
se obtiene una amplitud igual a la mostrada en la expresión (16).
Imagen
n° 12. Tensión VAB deducida
mediante fasores.
Imagen
n° 13. Tensión a la salida (VAB) con control unipolar
y ma =0,8.
Observando la ecuación (16)
es fácil llegar a la deducción de que para obtener el valor máximo de tensión a
la salida (VAB) debe seleccionarse un desfase entre las señales de control
igual a p (180º). En estas condiciones el valor de la tensión de pico máxima es
igual a la tensión de pico máxima que podía obtenerse mediante un inversor
monofásico bipolar. Sin embargo, aunque las tensiones que se pueden alcanzar
son iguales tanto en la configuración bipolar como en la unipolar, esta última
tiene una ventaja muy importante sobre la otra: “Su contenido armónico es
menor”.
Contenido
armónico de las tensiones obtenidas mediante modulación unipolar.
Simplemente con observar la señal obtenida
mediante modulación unipolar de la imagen n° 13 se aprecia que es más parecida
a una señal senoidal que las tensiones obtenidas mediante modulación bipolar.
Para “construir” la señal modulada en este tipo de inversores se dispondrá de
tres niveles de tensión: VD,-VD y 0. La tensión nula sobre la carga se obtendrá
cuando estén cerrados simultáneamente los dos interruptores de la parte superior
(T A+ y T B+) o los dos interruptores de la parte inferior (T A- y T B-) como
puede comprobarse en la imagen.
Imagen
n° 14. Contenido armónico para señal obtenida con modulación bipolar (arriba) y
con modulación unipolar (abajo).
La imagen n° 14 muestra una
comparativa entre el contenido armónico de dos señales obtenidas con iguales
índices de modulación pero con diferentes estrategias de conmutación. Como
puede comprobarse, el contenido armónico de la tensión obtenida mediante
modulación bipolar es mucho menor que el de la señal obtenida con modulación bipolar.
Además de ser menor está más alejado en la frecuencia por lo que su filtrado
será más sencillo. Al utilizar modulación unipolar con desfase entre las
señales de control de 180º se anulan los armónicos en las cercanías de la
frecuencia de la triangular y sus múltiplos impares (mf, 3xmf, etc.).
Sobremodulación
Como en casos anteriores, las ecuaciones
deducidas para obtener la tensión a la salida del inversor son válidas siempre
y cuando el índice de modulación en amplitud sea inferior a la unidad
(ma<1), en caso contrario la señal senoidal supera a la triangular y no se producirán
conmutaciones, se producirá la sobremodulación. Si se conserva el desfase entre
las dos señales de control (VCA y VCB) igual a 180º la
relación entre el índice de modulación en amplitud y la tensión de la
fundamental será igual que para el control bipolar. Sin embargo, no debe olvidarse
que disponemos de dos métodos de control de la tensión, la variación de la
amplitud de la señal de control y la variación del desfase de las señales de
control. En un caso extremo donde las señales en los semipuentes (A y B) fueran
tensiones cuadradas podría controlarse la tensión mediante el desfase entre las
mismas. Este funcionamiento es el mismo que se estudió en los sistemas no
modulados, que como su puede ver en la imagen n° 15 es un caso particular de
los modulados.
Imagen
n° 15. Control de la tensión de un inversor no modulado como caso particular de
un inversor modulado con control unipolar.
Los resultados mostrados en la imagen 15 se
obtuvieron mediante el desarrollo de Fourier de la tensión VAB.
Inversores
trifásicos.
Un sistema trifásico está formado por tres
tensiones senoidales de igual amplitud desfasadas entre ellas 120º. Parece
lógico pensar que este sistema podrá implementarse mediante tres inversores
monofásicos sincronizados entre sí para obtener las tensiones y desfases deseados.
Estos inversores monofásicos podrán ser en puente completo, necesitando
entonces 4x3 transistores (junto con sus señales y circuitos de disparo) o de medio
puente, donde solo se necesitarán 3x2 transistores.
Parece una contradicción utilizar inversores
en medio puente para circuitos de alta potencia como son los circuitos
trifásicos. Sin embargo, no utilizamos un solo semipuente, utilizamos tres
incrementando las posibilidades de manejo de potencia de un inversor monofásico
en puente completo que solo tiene dos inversores de media onda.
Imagen
n° 16. Inversor trifásico obtenido a partir de tres inversores monofásicos de
medio tiempo.
Para obtener la secuencia de disparo de los transistores según el método
utilizado hasta el momento (modulación senoidal-triangular) será necesario
disponer de tres señales senoidales desfasadas 120º. Así, se obtendrán en los
terminales A, B y C unas tensiones referidas a (0) que formarán el sistema
trifásico.
Las tensiones de control seleccionadas son las mostradas en la
ecuación (17), cambiando el desfase
entre las señales podrá cambiarse el orden de fases del inversor (lo que
equivaldría a un cambio del sentido de giro en un motor asíncrono). La tensión
entre fases podrá calcularse de igual forma que en los inversores estudiados
con anterioridad (VAB= VA0-VB0, VBC=VB0-VC0, etc.), el punto central entre los condensadores
de alimentación puede ser considerado como el neutro del sistema.
Ecuación
(17)
Sustituyendo las tensiones
de control mostradas en la ecuación (17) en la ecuación (6) se obtendrán las
tensiones en cada semipuente (ecuación (18)). La diferencia de tensión entre
semipuentes dará como resultado la tensión de línea del inversor (tensión entre
fases).
Ecuación
(18)
Imagen
n° 17. Tensión entre fases de un inversor trifásico modulado obtenida a partir
de la tensión de inversores en medio puente
(ma=0,8 y mf =9).
Utilizando la expresión (16) y sabiendo que
el desfase j=2p/3 se obtiene que la tensión entre las fases A y B tiene el
valor indicado en la ecuación (19).
Ecuación
(19)
Sobremodulación.
Al igual que en todas las topologías
anteriormente estudiadas, si el valor de pico de la señal senoidal supera el de
la triangular se perderán conmutaciones y aparecerá el efecto de
sobremodulación.
El caso más extremo de sobremodulación será
un inversor trifásico de señal cuadrada. En esas condiciones el valor de pico
de la fundamental de la tensión entre fases podrá calcularse utilizando
la expresión mostrada en la Fig. 15 con j=120º. Así, la máxima tensión de la
fundamental que puede obtenerse en un inversor trifásico con sobremodulación
puede ser calculada mediante la expresión o ecuación (20).
Ecuación
(20)
Contenido
armónico de los inversores trifásicos modulados.
La tensión en cada uno de los semipuentes
que forman el inversor trifásico no tiene armónicos pares. Como ya se ha
comentado, este fenómeno es consecuencia de seleccionar mf como un número
entero impar. Sin embargo, en un inversor trifásico con una cuidada selección
del valor de mf pueden anularse algunos armónicos más.
Si tenemos dos señales periódicas F1 y F2,
idénticas pero desfasadas un ángulo “f”, el desfase entre el armónico “n” de F1
(F1n) y el armónico “n” de F2 (F2n) puede calcularse como el producto del
armónico por el desfase entre la dos señales. Así, las fundamentales (o primer
armónico) estarán desfasadas un ángulo “f”, el segundo armónico “2f”, el tercer
armónico “3f”,etc. Las tensiones de los semipuentes en un sistema trifásico
están desfasadas 120º y por tanto los armónicos múltiplos de tres del
semipuente A estarán en fase con los del semipuente B y C. La tensión entre
fases se obtiene mediante la resta de las tensiones en dos semipuentes, mediante
esta “resta” son eliminados todos los armónicos que están en fase y por tanto
en un sistema trifásico no existen armónicos múltiplos de tres.
Los armónicos de mayor valor se tienen a la
frecuencia de conmutación. Por tanto, si seleccionamos un índice de modulación
en frecuencia impar y múltiplo de tres aseguraremos el menor contenido armónico
posible en nuestro inversor. En la imagen 18 se muestra el contenido armónico
normalizado de la tensión entre fases de un inversor trifásico modulado. Como
puede comprobarse no existen armónicos múltiplos de tres.
Imagen
n° 18. Contenido armónico normalizado de la tensión entre fases de un inversor
trifásico modulado.
Otros
tipos de control posibles.
Hasta ahora, la forma de obtención de los
pulsos se basa en la comparación de una senoidal patrón con una onda triangular
de frecuencia elevada. Sin embargo, y atendiendo a las motivaciones
particulares en cada caso, se puede pensar en suministrar formas de onda de
referencia que no sean estrictamente senoidales o, incluso, generar los pulsos
para gobernar los interruptores sin las señales anteriormente expuestas. Se
puede comprender fácilmente que las posibilidades de control son muy numerosas,
según sea el objetivo final que se desea alcanzar. En esta lección enumeraremos
algunas de las más típicas y conocidas.
Conmutación
con pulsos de onda cuadrada.
Este esquema es muy parecido al de onda
cuadrada presentado en los puntos anteriores, introduciendo pulsos adicionales
cuya misión es controlar la amplitud de la tensión de salida, sin prestar
atención alguna al contenido armónico de la tensión de salida, que en algunos
casos puede ser inaceptable. La ventaja que tiene es la simplicidad del control
y su bajo número de conmutaciones por ciclo, lo cual tiene gran importancia en inversores
con tiristores de elevada potencia.
Modulación
de ancho de pulso programada.
Sobre una onda cuadrada pueden realizarse
conmutaciones calculadas matemáticamente para eliminar armónicos concretos. En
este tipo de inversores se presta especial atención al contenido armónico y no
a la amplitud que deberá ser controlada modificando el valor de la tensión de
alimentación (VD).
Control
en modo corriente.
En aplicaciones en las que la carga es un
motor de alterna, lo que realmente se necesita controlar es la corriente que
circula por el mismo. Por tanto, ésta será la variable a realimentar en el
inversor cuando se plantea cerrar el lazo de regulación del mismo. De los posibles
esquemas que existen, en esta lección se abordarán dos de ellos: control con histéresis
y control a frecuencia fija.
Control
de la corriente con histéresis.
Este tipo de control es el clásico todo-nada
habitual: consiste en comparar la corriente de salida con una banda de
referencia; si la corriente se hace menor que la banda de comparación inferior,
se suministran a los interruptores las órdenes convenientes de manera que la
tensión aplicada al conjunto “filtro + carga” sea la de entrada o su valor mitad,
según sea la topología de potencia; de forma análoga, cuando la corriente
tiende a superar la banda superior, se coloca tensión cero en el “filtro +
carga”.
De esta forma, la corriente de salida sigue
una forma senoidal con un cierto rizado, dependiendo del bucle de histéresis
implementado Como se puede advertir, la frecuencia de conmutación de los
interruptores no es constante; de hecho varía a lo largo de un ciclo de la
corriente de salida. La variación de la frecuencia depende por supuesto de la
tensión de salida y del conjunto “filtro + carga”.
Control
modo corriente a frecuencia fija.
En este esquema se compara la corriente a intervalos
fijos de tiempo con la referencia de corriente; al igual que antes, según que
el valor de la corriente sea menor o mayor que la referencia –en los instantes
de medida- se gobiernan los interruptores para que en el conjunto “filtro +
carga” aparezca el valor de tensión oportuno.
